【大学院入試018】横浜国立大学大学院

実数\(x\)に対して，\(\ell \leqq x<\ell+1\)をみたす整数\(\ell\)を\([x]\)と表す．数列\(\{a_n\}\)を

　　\(a_n=\displaystyle \frac{n}{[\sqrt{n}]}\) （\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots\)）

で定め，\(S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k\)とおく．\(S_{m^2-1}\)（\(m=2\)，\(3\)，\(4\)，\(\cdots\)）を\(m\)の式で表せ．

★\([\sqrt{n}]\)の値による群数列です ★