【大学入試014】佐賀大学

10個のアルファベットの大文字\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)，\(\rm D\)，\(\rm E\)，\(\rm F\)，\(\rm H\)，\(\rm I\)，\(\rm O\)，\(\rm X\)を重複を許して並べてできる５文字の順列を１枚のカードに１つずつ書くとする．なお，文字\(\rm H\)，\(\rm I\)，\(\rm O\)，\(\rm X\)は上下を逆さまにしてもそれぞれ\(\rm H\)，\(\rm I\)，\(\rm O\)，\(\rm X\)と読めるので，これらの文字で書かれた５文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると，\(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)に対して\(i\)番目の文字がもとの\(6-i\)番目の文字に対応する５文字の順列が書かれたカードとして使えるものとする．
例えば，\(\rm HIOXX\)と書かれたカードは上下を逆さまにして，\(\rm XXOIH\)と書かれたカードとしても使える．しかし，\(\rm ABEIF\)と書かれたカードは上下を逆さまにすると５文字の順列を表すカードとしては使えない．
上下を逆さまにすることにより１枚のカードを２度まで使うことを許すとする．すべての順列を書くためには，最小限で何枚のカードが必要か．

★上下反転により別の順列になるカードの枚数を数える★