// // \(n=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)に対し， \(\displaystyle \int_{-1}^{1} x^nf(x) dx =0\) を同時に満たす\(4\)次式\(f(x)\)を求めよ．ただし，\(f(x)\)の\(x^4\)の係数は\(1\)とする． ★結果的に偶関数★

展開図を組み立ててできる立体の体積を求めよ． ★どこを底面にするか？★

// // 次の不定積分を計算しなさい． \(\displaystyle \int \frac{x^4}{x^4+4}dx\) ★基本的なことを積み重ねることの大切さ★

// // \(a>0\)のとき，\(\displaystyle \int_{0}^{a}\sqrt{a^2-x^2}dx = \pi \)を満たす\(a\)の値を求めよ． ★図形的な視点で解いても減点されないのだろうか★

// // １辺の長さが\(\rm 5cm\)の正三角形\(\rm ABC\)があります．点\(\rm P\)は頂点\(\rm A\)から出発し，最初に辺\(\rm BC\)上の\(\rm B\)から\(\rm 2cm\)の点ではね返り，その後も，正三角形の辺ではね返り続けて，頂点のどれかに到達すると止まります．…

// 数列\(\{a_n\}\)は \(a_1=1\)， \(\displaystyle a_n=\frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}a_{n-1}\) （\(n \geqq 2\)） をみたしている．\(\{a_n\}\)の一般項を\(n\)を用いて表せ． ★絶妙な球速のストレート★

// // 食塩水全体の質量に対する食塩の質量の割合を百分率（％）で表したものを濃度（濃さ）という．濃度\(6\)％の食塩水がビーカー\(\rm A\)に\(\rm 100g\)，濃度\(4\)％の食塩水がビーカー\(\rm B\)に\(\rm 100g\)，濃度\(2\)％の食塩水がビーカー\(\rm C\…

// 曲線\(x^2+y^4=2\)の上を動く点から，点\(\left( 0,1 \right)\)までの距離の最大値および最小値と,それらを与える点の座標を求めよ． ★計算で解決するばかりが数学ではない★

// // 袋の中に，数字\(0\)の書かれたカードが２枚と，数字\(1\)の書かれたカードが３枚入っている．この袋から続けて２枚カードを取り出したとき，１枚目のカードの数字を\(X\)，\(2\)枚目のカードの数字を\(Y\)とする．このとき，取り出したカードは袋に戻…

// // \(\rm A\)さんは，午後\(1\)時何分かに勉強を始めて，午後\(4\)時に終わる予定でしたが，気がついたときには，午後\(4\)時を少しすぎており，時計の長針と短針の位置が勉強を始めた時と，ちょうど入れかわっていました．勉強していた時間は何時間何分…

// // 数列\(a_1\)，\(a_2\)，\(\cdots\)，\(a_n\)，\(\cdots\)は \(\displaystyle a_{n+1}=\frac{2a_n}{1-a_n^2}\)， \(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots\) をみたしているとする． \(\displaystyle a_1=\frac{1}{\sqrt{3}}\)とするとき，一般項\(a_n\)を求め…

// // 図のように，２次関数\(y=ax^2 \left( a>0 \right) \)のグラフと，\(\rm A \left( -1,0 \right)\)を通る傾きが正の直線が\(\rm B\)，\(\rm C\)で交わっており，\(\rm AB:BC=1:24\)である．\(\rm B\)，\(\rm C\)から\(x\)軸にひいた垂線と\(x\)軸との交…

// // 空でない集合と写像の列 \(A \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^f \hspace{0.85em} B \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^g \hspace{0.85em} C \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^h \hspace{0.85em} D\) に…

// // \(1\)以上の任意の整数\(n\)に対して，同じ数字を\(3^n\)個並べてできる\(10\)進\(3^n\)桁の整数は\(3^n\)で割りきれることを，\(n\)に関する数学的帰納法で証明せよ． ★「九去法」の一般化です★

// // 図のように，\(\rm OA=6cm\)，\(\rm OB=8cm\)，\(\rm AB=4cm\)の三角形\(\rm OAB\)の点\(\rm O\)を中心に\(45°\)回転させたとき，斜線の部分の面積は何\(\rm cm^2\)になりますか．ただし，円周率は\(3.14\)とします． ★三角形の面積がわからないので慌…

// // 次のようなゲームを考える．成功の確率が\(p \left( 0

// // ４つの素数を\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) \(\left( a

// // 辺の長さの総和が\(12\)であるような直方体のうちで表面積が最大になるものを求めよ． ★当然ながら立方体なんですが★

// // 平面上の異なる２つの定点\(\rm A\)，\(\rm B\)に至る距離の比が\(m:n\)（\(m\)，\(n>0\)）である点の軌跡（そのような点全体のなす図形）を求めよ． ★場合分けが必要です★

// // 図のように，三角形\(\rm ABC\)の中に１辺の長さが等しい正五角形と正八角形があります．このとき，角\(\rm A\)の大きさは何度ですか． ★辺の長さが等しいことが手がかり★

// // \(\mathbb{Z}_2\)を\(0\)と\(1\)とから成る集合\(\left( \mathbb{Z}_2=\{0,1\} \right)\)とし，この\(\mathbb{Z}_2\)に演算\(\oplus\)を次のように定義する． \(a \oplus b=a+b\)を \(2\)で割ったときの余り． すべての場合を書き下すと，\(0 \oplus 0…

// // 図のような格子状の道について，\(\rm A\)から\(\rm B\)に行く最短の道筋は何通りあるか求めなさい．ただし，対角線\(\rm AB\)は道ではなく，これに触れてもよいが，横切ってはいけないものとします． ★問題設定が理解しにくいかも？★

// // \(\rm Arc\hspace{-.15em} \tan \it x \) を\(\displaystyle \tan x\left( -\frac{\pi}{2}

// // 行列\(A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -5 & -3 \\ \end{array} \right)\)が与えられている． \(P =I+A+A^2+A^3+\cdots+A^{100}\)を計算しなさい．ここで，\(I\)は単位行列である． ★手を動かしながら考えてみよう★

// // １辺が\(1\)の正七角形の対角線の長さは２種類あります．２種類の対角線の長さのうち，短いほうを\(x\)とするとき，\(x\)は，係数が整数である３次方程式の解の１つです．その３次方程式のうち，\(x^3\)の係数が\(1\)であるものを求めなさい． ★相似な…

// // 図は，１辺が\(\rm 8cm\)の正方形と，同じ大きさの４個の円でできています．色のついた部分の面積を求めなさい．ただし，円周率は\(3.14\)とします． ★よくありがちな求めやすい形への変形★

// // \(f \left( x \right)=8x^4-8x^2+1\)のとき，\(f \left( \cos \theta \right)=f \left( \sin \theta \right)=\cos 4\theta\)であることを証明せよ． ★４倍角の公式？★

// // 図のように，点\(\rm O\)を中心とする円の周上に３点\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)がある．△\(\rm ABC\)の辺\(\rm AB\)，\(\rm AC\)の長さをそれぞれ，\(p\)，\(q\)とし，円の半径を\(r\)とする．点\(\rm A\)と直線点\(\rm BC\)との距離が\(h\)であ…

// // 次の極限値を求めよ． \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left( \sin 8x \right)}{\sin x+3x}\) ★ロピタル中毒の人に灸をすえるための問題？★

// // １つのサイコロを振り，\(1\)が出たら再びサイコロを振り，\(1\)が出る限りサイコロを振り続け，\(2\)から\(6\)が出たら終了する．出る目の数の合計の期待値を求めよ． ★方針を誤ると途轍もなく大変★