// ３次複素正方行列\(A\)で次の２条件をみたすものを一つ挙げよ． (1) \(^t A = - A\) (2) \(A\)は対角化できない ★フェイクが多い問題ですね★

// \(m\)，\(n\)は\(2\)以上の整数とし， \(f(x,y) = x^m + y^n \)とする．\(f(x,y)\)が極値をもつための\(m\)，\(n\)の条件を求めよ．極値をもつときは，極値を求めよ． ★なんか楽しそうな問題ですが結果に期待してはいけません★

ある規則にしたがって分数が下のように並んでいます． \(\displaystyle \frac{1}{7}\)，\(\displaystyle \frac{2}{8}\)，\(\displaystyle \frac{3}{9}\)，\(\displaystyle \frac{4}{10}\)，\(\displaystyle \frac{5}{11}\)，\(\displaystyle \frac{6}{12}\)…

// 夫婦と子供１人の３人家族が新車を購入することになった．車体の色を決める際，父親は白，母親と子供は赤と意見が分かれた．したがって，以下に述べる方法を用いて車体の色を決定することにした．まず，中身の見えない袋の中に白球１個と赤球２個を入れる…

// \(p\)，\(q\)を自然数とする．不等式\(2<\sqrt{p}

// 集合\(A\)，\(B\)のいずれか一方のみに属す要素全体の集合を，\(A\)と\(B\)の対称差といって，\(A \triangle B\)で表す．以下で，\(A\)，\(B\)，\(C\)は集合であるとする．\(\left( A \triangle B \right) \cup C = \left( A \cup C \right) \triangle \l…

// 有理関数\(\displaystyle \frac{4(3+3x-x^2)}{(x-1)^2(x+1)}\)の６次導関数を求めなさい． ★このままやる人はいないですよね\(\cdots\)★

// 惑星の地表面から秒速\(x \rm m\)で真上にボールを投げ上げるときの，ボールの最高到達点の高さを\(y \rm m\)とすると，惑星\(\rm A\)では\(\displaystyle y = \frac{1}{15}x^2\)の関係があり，惑星\(\rm B\)では\(\displaystyle y = \frac{3}{7}x^2\)の…

// いろいろな整数や分数\(\fbox{ア}\)について，\(\left< \fbox{ア} \right> \)を次のように決めます． \(\fbox{ア}\)が整数のとき \(\left< \fbox{ア} \right> = \fbox{ア}\)とします． （例）\(\left< 3 \right> = 3 \)，\(\displaystyle \left< \frac{20…

// \(n\)を自然数とするとき，\(\left( 2 - \sqrt{3} \right) ^n\)は，\(\sqrt{m} - \sqrt{m - 1}\)（\(m\)は自然数）の形で表されることを示せ． ★共役なものまで含めて考えるとキレイなのかな？★

// \(\triangle \rm ABC\)と\(\triangle \rm DEF\)は合同な直角二等辺三角形であり，\(\rm AB=4\)，\(\rm AP = D Q = \it x\)である．\(\rm AC\hspace{.25em} / \hspace{-.67em}/ \hspace{.25em}DE\)のままで向きを変えずに，点\(\rm Q\)が点\(\rm P\)に重な…

// 三次元ユークリッド空間\(\mathbb R^3\)の部分集合\(M = \left \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 \mid x^2 + y^2 = 1 \right \} \)について，二次元球面\(S^2 = \left \{ (x,y,z) \mathbb \in \mathbb R^3 \mid x^2 + y^2 + z^2 = 1 \right \} \)から二点 \(P=…

// 関数 \(y = |x^3 − 3x| \)の増減をしらべ，極値を求め，かつ，グラフの概形を描け． ★高校生に解かせると，きっとひっかかる★

// 次のように，ある規則にしたがって分数が並んでいます． \(\displaystyle \frac{1}{3}\)，\(\displaystyle \frac{3}{5}\)，\(\displaystyle \frac{5}{7}\)，\(\displaystyle \frac{7}{9}\)，\(\cdots \cdots\) この分数を小数で表したとき，初めて\(0.999…

// \(a\)を正の定数とする．次の等式が成り立つとき，\(\log a\)の値を求めよ．\(\displaystyle \frac{\displaystyle \int_{1}^{e} \log \left( ax \right)dx}{\displaystyle \int_{1}^{e} xdx}=\displaystyle \int_{1}^{e} \frac{\log \left( ax \right)}{x…

// 図のように，\(\rm AB=8\)，\(\rm BC=9\)の長方形\(\rm ABCD\)があります．その中に互いに外接し，各辺に接している半径が等しい２つの円\(\rm O\)，\(\rm O^{\prime}\)があるとき，２つの円の中心間の距離を求めなさい． ★よく数値調整をしましたね★

// 図のグラフについて，彩色多項式\(p_{\small G} (k) \)を求めよ． ★数学は不変量を見つける学問ですよ？★

// \(A\)，\(B\)を２次の正方行列，また\(O\)を零行列，\(E\)を単位行列とする．次の命題は正しいか？ 正しければ証明し，正しくなければ反例（成り立たないような\(A\), \(B\)の例）をあげよ． \(A^2 + 2A − E = O \)が成り立てば\(A\)は正則行列である． ★…

// \(\rm A\)さんは\(100 \rm m\)を\(9.58\)秒で走ることができます．この速さでマラソン（\(42.195 \rm km\)）を走ることができたとすると，\(\fbox{ ア }\)時間\(\fbox{ イ }\)分\(\fbox{ ウ }\)秒でゴールに着きます．\(\fbox{ ア }\)，\(\fbox{ イ }\)，…

// \(n\)を自然数とする．実数\(x\)に対し，\(x\)を超えない最大の整数を\([x]\)で表す．数列\(\{ a_n \} \)が \( a_n = [ \sqrt{n} ] \) で定められ， \(\displaystyle S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n \)とするとき，次の等式を証明…

長方形の紙を同じ方向にくり返して半分に折っていくことを考えます．10回折ったとき，折り目の本数は何本になるか答えなさい．ただし，解答用紙を折ってはいけません． ★10回折ることは不可能ですからね？★

収束する実数の数列の極限値はただ１つであることを示せ． ★自明だと高をくくってはいけません…複素数の世界では成り立たないですし★

// 関数\(f(x)=x^{\frac{1}{5}}\)のテーラー展開を用い，\(30^{\frac{1}{5}}\)の小数展開を誤差 （剰余項 \(R_n\)）\(<0.0001\) の範囲で求めよ． ★どこを中心に展開するかにかかっている★

// \(1\)から\(20\)までの整数の中から，どの２つの数の差\(2\)以上となるような３つの数を取り出す方法は全部で何通りあるか． ★\({}_{18} \rm C_{3}\)ですな． ★

ある店で，くしカツとコロッケとミンチカツを買います．くしカツ７本入りのパックは６本分の値段で，コロッケ５個入りのパックは４個分の値段で買うことができます．できるだけ安く買うと，くしカツ５本，コロッケ６個，ミンチカツ３枚で930円，コロッケ12個…

// １辺の長さが\(1\)の立方体がある．この立方体の８個の頂点のうちの４個を頂点とする正四面体と，残りの４個を頂点とする正四面体の共通部分を求めよ． ★該当しない部分を除外していくと特別な立体になる★

// 底面の円の半径が\(1\)，母線\(\rm OA\)の長さが\(6\)の円すいがある．図のように，この円すいの側面に沿って点\(\rm A\)から点\(\rm A\)まで１本のひもを，ひもの長さが最も短くなるように２周巻きつける．ただし，ひもの長さは無視できるものとする．ひ…

// 半径\(a\)の円板内から点を無作為に抽出する試行を繰り返す．円板の中心から抽出点までの距離を表す確率変数を\(R\)とするとき，確率変数\(R\)の確率密度関数を求めよ． ★面積分の長さ？★

// \(X_n\)（\(n\)：自然数）を対角成分が\(0\)で，ほかの成分はすべて\(1\)である\(n\)行\(n\) 列の行列とする．\(X_n\)の行列式の値を推測し，それが正しいことを示しなさい． ★推測するのは簡単なんですが★

// 図で，点\(\rm P\)は\(\left( 0, -2 \right)\)，点\(\rm Q\)は\(\left( 0, 5 \right)\)を同時に出発します．点\(\rm P\)は直線\(y=x-2\)上を，点\(\rm Q\)は直線\(y=2x+5\)上を動きます．また，点\(\rm P\)の\(x\)座標は\(1\)秒間に\(1\)ずつ増加し，点\(…