// // \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n\)の極限値を求めよ．ここで，\(\displaystyle a_n = 2 + \frac{2}{a_{n-1}}\)，\(a_0 = 2\)とする． ★順序立てた演繹が必要★

// // ボールが\(48\)個あります．これらのボールを以下の条件１，２にあてはまるように，５つの箱に入れることにします． （条件１）どの箱にもボールが５個以上入れます．（条件２）どの２つの箱についても，入っているボールの数の公約数は１だけです． …

// // \(a > 0 \)とする．項数\(3\)の２つの有限数列 \(4\)，\(a\)，\(b\) および \(b\)，\(c\)，\(36\) はともに等比数列であり， \(a\)，\(b\)，\(c\) は等差数列とする．このとき，\(a\)，\(b\)，\(c\)の値を求めよ． ★パズル的に解いたほうが早い？★

// // １個のさいころを振り続け，出た目の和が\(9\)以上になって時点でやめます．ちょうど２回ふったところでやめる確率を求めなさい． ★話題のすり替え★

// // 極限\(\displaystyle \lim_{x \to +0} x^x\)を求めよ．ただし，\(x\)は実数とする． ★\(0^0\)の一解釈？★

// // 方程式\(x^4 − 4kx^3 + 3 = 0 \)が実数解を持つような，実定数\(k\)の値の範囲を求めよ． ★じつは場合分けが不要★

// // 図は縦\(\rm 9 cm\)，横\(\rm 3 cm\)の長方形\(\rm ABCD\)を頂点\(\rm B\)が頂点\(\rm D\)に重なるように折ったものです．このとき，三角形\(\rm DFG\)の面積は何\(\rm cm^2\)ですか． ★キレイですね．★

// // 集合\(\displaystyle \Bigl \{ \left. \frac{n}{m} \right | m , n \)は \(m + n \leqq 6 \)を満たす自然数\(\Bigl \} \)の要素の個数はいくつか． ★油断大敵★

// // 図のように，関数\(y=ax^2\ \cdots\) ① のグラフ上に２点\(\rm A\)，\(\rm B\)があり，それぞれの\(x\)座標は\(-4\)，\(6\)である．また，この２点を通る直線の傾きは\(1\)である． ① のグラフ上に点\(\rm P\)をとる．点\(\rm A\)から点\(\rm B\)まで…

// // \(p_1\)，\(p_2\)，\(p_3 \in \mathbb{R}^2\)を相異なる点とし，\(g:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\)を\(\displaystyle g(x) = \sum_{i=1}^{3} \| x - p_i \| ^4 \)で定める．\(g\)は最小値を唯一の点でとることを示せ． ★２直線の交点は１つというこ…

// // \(\displaystyle \int \frac{1}{x^2+1} dx = \frac{x}{x^2+1} + \int \frac{2x^2}{(x^2+1)^2} dx\)が成り立つ理由を説明せよ． ★「部分積分法より」で正解になるか疑問？★

// // 「\(\rm A\)から\(\rm B\)までのすべての整数の和」を\(\rm A ★ \rm B\)と表すことにします．例えば，\(1 ★ 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10\)，\(3 ★ 5 = 3 + 4 + 5 = 12\)となります．このとき，\(\rm B\)をいろいろと変えることによって，\(1 ★ \rm B\)の値…

// // ２次の正方行列\(A\)，\(B\)について次の２つの条件を満たし，\(A \neq B\)である\(A\)，\(B\)の例を１組あげよ（\(O\)は零行列を表す）． (a) \(A^3 B^2 - A^2 B^3 = O \) (b) \(A^2 \neq O \)かつ\(B^2 \neq O \) ★\(A^2 = A \)かつ\(B^2 = B \)★

// // 図の円において，\(\rm P\)，\(\rm Q\)は弧\(\rm AB\)を３等分し，\(\rm R\)，\(\rm S\)は弧\(\rm CA\)を３等分する点である．\(\angle \rm P B S\)は何度か． ★難しくないのに案外解けない★

// // \(a\)，\(b\)を実数とする．\(\mathbb{R}\)上の\(C^2\)級関数\(F(x,y)\)に対し，極限 \(\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{F(ta,tb) + F(-ta,-tb) - 2F(0,0)}{t^2}\) を求めよ． ★\(C^2\)級な２変数関数とは？★

// // \(n\)を自然数とする．\(\displaystyle I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin nx}{\sin x} dx\) を求めよ． ★\(I_{n+2} = I_n\)★

// // \(1.8 \ell\)のペットボトル\(50\)本を\(\rm 500 m \ell\)のペットボトルに入れていくと何本になりますか． ★ニホンゴオカシクナイデスカ★

// // \(a>0\)，\(a \neq 1\)のとき，不等式 \(a^{2x-1}-a^{x+2}-a^{x-3}+1 \leqq 0\) をみたす\(x\)の範囲を求めよ． ★この単純な問題が解けないものです★

// // 縦\(\rm 30 cm\)，横\(\rm 45 cm\)の長方形縦\(\rm ABCD\)がある．図のように，辺\(\rm BC\)上の点\(\rm O\)を中心とする半径\(\rm 30 cm\)のおうぎ形\(\rm OBE\)をかくとき，弧\(\rm BE\)の長さを求めなさい． ★設定がもったいない★

// // \(k>0\)とする．実数列 \(\{ a_n \}_{n=1}^{\infty}\)を \(a_1 = k\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n + 1}\) （\(n = 1\)，\(2\)，\(\cdots\)） とする．任意の\(k > 0\)に対して，実数列\(\{ a_n \}\)は収束することを示し，その極限値を求めよ． ★場合分け…

// // ベクトル\(\vec{a} = (4 , 3)\)に垂直な単位ベクトルを求めよ． ★すべて求めないといけない★

// // １辺が\(\rm 2cm\)の立方体をすきまなく重ねて，図のような１辺が\(\rm 6cm\)の大きな立方体を作りました．この立方体の図の灰色部分（正方形と直径\(\rm 2cm\)の円）を，それぞれ立方体の面と垂直に，向かい合う面までくりぬきます．このとき，くりぬ…

// // \(n\)を自然数とする．\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)，\(\rm D\)，\(\rm E\)の５人が１個のボールをパスし続ける．最初に\(\rm A\)がボールを持っていて，\(\rm A\)は自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし，ボールを受けた人は，また自分以外…

// // \((a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)を展開した結果を利用して，\(a^3+8b^3+27c^3-18abc\)を因数分解せよ． ★ここまで来ると出題者のエゴですね★

// // 方程式\(x^3 + x^2 + ax + 1 = 0\)は負の解を持つことを示せ．ただし，\(a\)は定数とする． ★簡単すぎる気もするけど，意外と解けない？★

// // 以下の不等式を証明せよ．ただし，\(x_k > 0\) （\(k = 1\)，\(2\)，\(\ldots\)， \(n\)） \(x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n = 1\) ならば \(x_1 + x_2 + \cdots + x_n \geqq n\) ★相加・相乗平均の関係式につながる★

// // 図のような平行四辺形\(\rm ABCD\)があり，辺\(\rm BC\)の長さは\(\rm 4cm\)，面積は\(\rm 20cm^2\)です．この平行四辺形\(\rm ABCD\)を，直線\(\rm AD\)のまわりに１回転させてできる立体の体積は何\(\rm cm^3\)ですか．ただし，円周率は\(3.14\)とし…

// // ２つのサイコロ\(\rm A\)，\(\rm B\)をふって出た目をそれぞれ\(a\)，\(b\)として次の式 \(\displaystyle \left( ax^2 + \frac{b}{x} \right)^5\) の展開式を考える．\(x^7\)の係数よりも\(\displaystyle \frac{1}{x^2}\)の係数のほうが大きくなる確率…

// // \(ax + b^2\)を，\(x\)について解きなさい．ただし，\(a \neq b\)とします． ★高校生が苦手なやつですね★

// // 複素正方行列\(A\)について，\(A\)が対角化可能な５次行列で\(A^3 + A = O\)とする．\(A\)の行列式が実数ならば，\(A\)は逆行列を持たないことを示せ． ★条件が交錯していますね★