【大学院入試020】東京大学大学院

次の行列を\(A\)とおく．

　　　\(\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \right)\)

\(A^2\)，\(A^3\)，\(A^4\)を求めよ．
また，その結果を一般化し，非負整数\(n\)に対して，\(A^{3n}\)，\(A^{3n+1}\)，\(A^{3n+2}\)を求めよ．

★ちゃんと\(A^0\)が単位行列になる★