【大学入試030】横浜市立大学

\(\mathbb{Z}_2\)を\(0\)と\(1\)とから成る集合\(\left( \mathbb{Z}_2=\{0,1\} \right)\)とし，この\(\mathbb{Z}_2\)に演算\(\oplus\)を次のように定義する．

　　\(a \oplus b=a+b\)を \(2\)で割ったときの余り．

すべての場合を書き下すと，\(0 \oplus 0=0\)，\(0 \oplus 1=1\)，\(1 \oplus 0=1\)，\(1 \oplus 1=0\)となる．\(a\)，\(b \in \mathbb{Z}_2\)に対して演算\(a \oplus b\)を\(a\)と\(b\)の多項式で表わせ．

★\(1 \oplus 1=0\)がなければ\(a+b\)★