【検定試験012】数学検定準１級

累乗の和について

　　\(\displaystyle \sum_{k=1}^n k=\frac{1}{2}n(n+1)\)，\(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)，\(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=\left \{ \frac{1}{2}n(n+1) \right \}^2\)

が成り立ちます．数列\(\{ a_n \}\)の初項から第\(n\)項までの和\(S_n\)が

　　\(\displaystyle S_n=\left \{ \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \right \}^2\)

で表されるとき，数列\(\{ a_n \}\)の第\(n\)項\(a_n\)は\(n\)の\(5\)次式で表されます．この\(5\)次式を求め，展開した形で答えなさい．

★設定がおもしろい★