【大学院入試046】名古屋大学大学院

二重実数列\(\{ a_{m,n} \}^{\infty}_{m,n=1} \)は次の条件をみたすとする．

　　\(\left\{ \displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle 任意の整数n \geq 1に対して，ある\alpha_{n} \in \mathbb{R} が存在して \lim_{m \to \infty} a_{m,n}=\alpha_n \\ \displaystyle 任意の整数m \geq 1に対して，ある\beta_{m} \in \mathbb{R} が存在して \lim_{m \to \infty} a_{m,n}=\beta_m \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \alpha_n \neq \lim_{m \to \infty} \beta_m\)となるような\(\{ a_{m,n} \}^{\infty}_{m,n=1} \)の例を挙げよ．

★\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1\)，\(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}=0\)★