【大学入試058】名古屋大学

\(M= \{ 1 , 2 , \cdots \cdots \} \)を\(1\)から\(n\)までの自然数の集合，\(f\)を\(M\)から\(M\)への写像とし，

　　\(f_1=f\)，\(f_2 = f \circ f_1 = f \circ f \)，\(f_3 = f \circ f_2 = f \circ f \circ f \)，\(\cdots \cdots\)，\(f_k = f \circ f_{k - 1} = f \circ f \circ \cdots \cdots \circ f \) \( \left( k 個の合成 \right) \)，\(\cdots \cdots\)

とする．\(f_1 \left( 1 \right) \)，\(f_2 \left( 1 \right) \)，\(\cdots \cdots\)，\(f_n \left( 1 \right) \)がすべて互いに異なるならば，\(f_n \left( 1 \right) = 1 \)であることを示せ．

★出だしが重要★