// 自然数\(n\)に対して， \(\displaystyle I_n=\int_{0}^{1} \frac{1}{\left( x^2+1 \right)^n}dx\) と定義する．\(2\)以上の自然数\(n\)に対して， \(\displaystyle I_n=\frac{1}{\left( n-1 \right)2^n}+\frac{2n-3}{2 \left( n-1 \right)}I_{n-1}\) が成…