【大学院入試045】放送大学大学院

自然数\(n\)に対して，

　　\(\displaystyle I_n=\int_{0}^{1} \frac{1}{\left( x^2+1 \right)^n}dx\)

と定義する．\(2\)以上の自然数\(n\)に対して，

　　\(\displaystyle I_n=\frac{1}{\left( n-1 \right)2^n}+\frac{2n-3}{2 \left( n-1 \right)}I_{n-1}\)

が成り立つことを示せ．

★試験問題として上手ですね★