【大学入試007】千葉大学

自然数\(n\)に対して，和
　　\(\displaystyle S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\)
を考える． 各自然数\(n\)に対して
\(2^k \leqq n\)をみたす最大の整数\(k\)を\(f(n)\)で表すとき，２つの奇数\(a_n\)，\(b_n\)が存在して
　　\(\displaystyle S_n=\frac{a_n}{2^{f(n)}b_n}\)
と表されるを示せ．

★キレイな表現ですよね★