【教員採用試験004】青森県公立中学高校

数字が書かれた６枚のカード\(\fbox{1}\)，\(\fbox{2}\)，\(\fbox{3}\)，\(\fbox{4}\)，\(\fbox{5}\)，\(\fbox{6}\)と，記号が書かれた１枚のカード\(\fbox{X}\)がある．これら７枚のカードを無作為に横一列に並べたとき，\(\fbox{X}\)の左側に並んだカードの数字でできる整数を\(a\)，\(\fbox{X}\)の右側に並んだカードの数字でできる整数を\(b\)とする．
例えば，カードの並びが\(\fbox{5} \ \fbox{3} \ \fbox{X} \ \fbox{2} \ \fbox{6} \ \fbox{1} \ \fbox{4}\)の場合は\(a=53\)，\(b=2614\)となる．ただし，\(\fbox{X}\)が列の一番左端にある場合は\(a=0\)，\(\fbox{X}\)が列の一番右端にある場合は\(b=0\)とする．
\(a\)と\(b\)がともに３桁の整数で，\(a>b\)となる確率を求めなさい．

★対称性に気がつけば瞬時に解ける★