【大学編入試験005】神戸大学

級数\(\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n}\)の和から\(n\)に\(0\)の文字が入った項，例えば，\(\displaystyle \frac{1}{10}\)，\(\displaystyle \frac{1}{20}\)，\(\cdots \)，\(\displaystyle \frac{1}{100}\)，\(\displaystyle \frac{1}{101}\)，\(\cdots \)などを抜いた級数を\(S\)とする．すなわち，

　　\(\displaystyle S=1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\cdots+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\cdots\)

このとき，\(S\)は収束することを示せ．

★無限級数は部分和の極限である★