// // \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n\)の極限値を求めよ．ここで，\(\displaystyle a_n = 2 + \frac{2}{a_{n-1}}\)，\(a_0 = 2\)とする． ★順序立てた演繹が必要★

// // 方程式\(x^4 − 4kx^3 + 3 = 0 \)が実数解を持つような，実定数\(k\)の値の範囲を求めよ． ★じつは場合分けが不要★

// // \(\displaystyle \int \frac{1}{x^2+1} dx = \frac{x}{x^2+1} + \int \frac{2x^2}{(x^2+1)^2} dx\)が成り立つ理由を説明せよ． ★「部分積分法より」で正解になるか疑問？★

// // \(n\)を自然数とする．\(\displaystyle I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin nx}{\sin x} dx\) を求めよ． ★\(I_{n+2} = I_n\)★

// // ベクトル\(\vec{a} = (4 , 3)\)に垂直な単位ベクトルを求めよ． ★すべて求めないといけない★

// // 以下の不等式を証明せよ．ただし，\(x_k > 0\) （\(k = 1\)，\(2\)，\(\ldots\)， \(n\)） \(x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n = 1\) ならば \(x_1 + x_2 + \cdots + x_n \geqq n\) ★相加・相乗平均の関係式につながる★

// // \(z = (1 + i)^n - (1 − i)^n\)とするとき，\(|z|\)を求めよ．ただし，\(i\)を虚数単位 \((i^2 = −1)\)，\(n\)は自然数とする． ★図形的に考えたくなる罠★

// 数列の和の公式で ( ) の中に入る式を求めよ． \(\displaystyle \sum_{k=1}^n \Bigl( \Bigr) = n^3\) ★見せ方を変えるとビビるというやつです★

// 次の行列\(B\)の\(B^n\)を求めよ． \( \displaystyle B= \left( \begin{array}{ccc} x & 0 & 0 \\ 1 & x & 0 \\ 0 & 1 & x \\ \end{array} \right) \) ★予想外な復活が見られる★

// \(0\)と\(1\)のみを成分とする\(2 \times 3\)行列\(A\)で， \(\displaystyle {A}\,{^t\!A} = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{array} \right ) \)，\(\displaystyle {^t\!A}\,{A} = \left ( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\…

// \(m\)，\(n\)は\(2\)以上の整数とし， \(f(x,y) = x^m + y^n \)とする．\(f(x,y)\)が極値をもつための\(m\)，\(n\)の条件を求めよ．極値をもつときは，極値を求めよ． ★なんか楽しそうな問題ですが結果に期待してはいけません★

// 有理関数\(\displaystyle \frac{4(3+3x-x^2)}{(x-1)^2(x+1)}\)の６次導関数を求めなさい． ★このままやる人はいないですよね\(\cdots\)★

// 関数 \(y = |x^3 − 3x| \)の増減をしらべ，極値を求め，かつ，グラフの概形を描け． ★高校生に解かせると，きっとひっかかる★

// \(A\)，\(B\)を２次の正方行列，また\(O\)を零行列，\(E\)を単位行列とする．次の命題は正しいか？ 正しければ証明し，正しくなければ反例（成り立たないような\(A\), \(B\)の例）をあげよ． \(A^2 + 2A − E = O \)が成り立てば\(A\)は正則行列である． ★…

// 関数\(f(x)=x^{\frac{1}{5}}\)のテーラー展開を用い，\(30^{\frac{1}{5}}\)の小数展開を誤差 （剰余項 \(R_n\)）\(<0.0001\) の範囲で求めよ． ★どこを中心に展開するかにかかっている★

// \(X_n\)（\(n\)：自然数）を対角成分が\(0\)で，ほかの成分はすべて\(1\)である\(n\)行\(n\) 列の行列とする．\(X_n\)の行列式の値を推測し，それが正しいことを示しなさい． ★推測するのは簡単なんですが★

相関係数とはどのようなものか説明するとともに，その結果を用いる場合に注意すべき点を２つあげよ． ★大きく３種類あるうちの２種類を書けばよい★

// // 逆三角関数に関する次の方程式を解け． \(\displaystyle \cos^{-1} x = \sin^{-1} \frac{3}{5}\) ★気を抜くと凡ミスするかも★

// // 図のような３辺\(\rm AB\)，\(\rm BC\)，\(\rm CD\)の長さが\(a\)の台形がある．この３辺の長さは変わらないとして，台形の面積が最大となるような角度\(\theta\)を求めなさい。 ★まぁ予想どおりですな★

// 正の整数\(N\)が\(1\)に較べて充分大きいとき，\( \ln N! \)は\(N \ln N - N\)と近似できることを示せ．ただし，\(\ln N = \log_e N\)である． ★どうも近似って慣れないんですよね…★

// // 円筒形の容器に水位 \(h_0 [ \rm cm ]\)まで水が入っている．いま，この容器の底から水を抜き始めたところ，\(t_1 [分]\) 後には水位が \(h_1[ \rm cm ]\) となった． また，水位の低下速度 \(\displaystyle − \frac{dh}{dt} [ \rm cm / 分 ]\)は, そ…

// 空間座標系で，\(x=0\)，\(y=0\)，\(z=0\)， \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq1\) をみたす点の集合の作る立体の体積を求めよ． ★思ったより小さい★

// 次の行列式の値を求めよ． \(\left| \begin{array}{ccc} 1 & 12 & 123 \\ 12 & 123 & 1234 \\ 123 & 1234 & 12345\\ \end{array} \right|\) ★何かありそうな予感がしますか？★

// // カージオイドと呼ばれる極座標形式で表された曲線 \(r=1+\cos \theta \) について，曲線の概形を図示せよ．ただし，作図の根拠も示せ． ★「作図の根拠」をどう解釈しましょうか★

// 次の無限級数の和\(S\)を求めよ． \(\displaystyle S=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\cdots+\frac{n}{\left( n+1 \right)!}+\cdots\) ★なまじ\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}=e\)を知っているとハマる？★

// ２つの円柱面 \(y^2+z^2=1\)，\(z^2+x^2=1\)で囲まれた部分の体積を求めよ． ★円柱を直交させた体積は気になるところ★

// トリエンフルエンザに感染している鳥の鳥全体に対する割合を\(r \left( 0 \leq r \leq 1 \right) \)とする．ある検査法を用いると， 感染している鳥は確率\(p\)で陽性と判定される．一方，感染していない鳥は確率\(q\)で陽性でないと判定される．\(p=0.99…

// // どんな有理数\(q\)に対しても，無理数の列\(\displaystyle \{ p_n \}_{n=1}^{\infty}\)で，\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} p_n = q\)となるものが存在する．その理由を述べよ． ★具体例を作れることが理由★

// // 次の行列式の値を求めよ． \(\left| \begin{array}{rrrr} -1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & -1 \\ \end{array} \right|\) ★互いに直交して大きさが等しいので４次元超立方体ですね★

// // ３次元ベクトル\(\overrightarrow{A}\)，\(\overrightarrow{B}\)，\(\overrightarrow{C}\)に関する次の公式を証明せよ． \(\left( \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} \right) \times \overrightarrow{C} = \left( \overrightarrow{A} \hsp…