【高校入試039】筑波大学附属駒場高校

\(\rm AD=4cm\)，\(\rm DC=8cm\)である長方形\(\rm ABCD\)の内側に正方形\(\rm PQRS\)があり，初めは図１のように，２つの頂点\(\rm P\)と\(\rm A\)が重なっています．この位置から，図２のように，正方形は長方形の周に接しながら，すべらないように長方形の内側を転がっていきます．正方形が転がり始めてから，初めて頂点\(\rm P\)が長方形の周上にきたとき，図３のように\(\rm P\)と\(\rm C\)が重なりました．
正方形\(\rm PQRS\)の一辺の長さを求めなさい．

★与えられた図に大きなヒントがある★