// // １個のさいころを振り続け，出た目の和が\(9\)以上になって時点でやめます．ちょうど２回ふったところでやめる確率を求めなさい． ★話題のすり替え★

// // 図のように，関数\(y=ax^2\ \cdots\) ① のグラフ上に２点\(\rm A\)，\(\rm B\)があり，それぞれの\(x\)座標は\(-4\)，\(6\)である．また，この２点を通る直線の傾きは\(1\)である． ① のグラフ上に点\(\rm P\)をとる．点\(\rm A\)から点\(\rm B\)まで…

// // 図の円において，\(\rm P\)，\(\rm Q\)は弧\(\rm AB\)を３等分し，\(\rm R\)，\(\rm S\)は弧\(\rm CA\)を３等分する点である．\(\angle \rm P B S\)は何度か． ★難しくないのに案外解けない★

// // 縦\(\rm 30 cm\)，横\(\rm 45 cm\)の長方形縦\(\rm ABCD\)がある．図のように，辺\(\rm BC\)上の点\(\rm O\)を中心とする半径\(\rm 30 cm\)のおうぎ形\(\rm OBE\)をかくとき，弧\(\rm BE\)の長さを求めなさい． ★設定がもったいない★

// // \((a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)を展開した結果を利用して，\(a^3+8b^3+27c^3-18abc\)を因数分解せよ． ★ここまで来ると出題者のエゴですね★

// // \(ax + b^2\)を，\(x\)について解きなさい．ただし，\(a \neq b\)とします． ★高校生が苦手なやつですね★

// // 等式\(24^2+27^2+29^2+30^2=p^2+q^2+r^2+s^2\)を満たす正の整数\(p\)，\(q\)，\(r\)，\(s\)を求めなさい．ただし，\(p>24\)，\(p \leqq q \leqq r \leqq s\)とする． ★四次元版ピタゴラス★

\(\displaystyle \sqrt{2010 \times 2006 + 4}\)を計算せよ． ★出題者は精一杯楽しんでいますね★ //

// \(111\)個の玉と，中に何も入っていない赤い箱と青い箱がある．それぞれの玉には\(1\)から\(111\)までの異なる整数が\(1\)個の玉につき\(1\)つだけ書いている．これら\(111\)個の玉を，書かれた数が小さい順に\(1\)個ずつ赤い箱または青い箱に入れていく…

// // 図の\(\rm \triangle ABC\)において，辺\(\rm BC\)の長さを求めよ． ★三角比を知っている高校生はハマりそう★

// \(p\)，\(q\)を自然数とする．不等式\(2<\sqrt{p}

// \(\triangle \rm ABC\)と\(\triangle \rm DEF\)は合同な直角二等辺三角形であり，\(\rm AB=4\)，\(\rm AP = D Q = \it x\)である．\(\rm AC\hspace{.25em} / \hspace{-.67em}/ \hspace{.25em}DE\)のままで向きを変えずに，点\(\rm Q\)が点\(\rm P\)に重な…

// 図のように，\(\rm AB=8\)，\(\rm BC=9\)の長方形\(\rm ABCD\)があります．その中に互いに外接し，各辺に接している半径が等しい２つの円\(\rm O\)，\(\rm O^{\prime}\)があるとき，２つの円の中心間の距離を求めなさい． ★よく数値調整をしましたね★

長方形の紙を同じ方向にくり返して半分に折っていくことを考えます．10回折ったとき，折り目の本数は何本になるか答えなさい．ただし，解答用紙を折ってはいけません． ★10回折ることは不可能ですからね？★

// 底面の円の半径が\(1\)，母線\(\rm OA\)の長さが\(6\)の円すいがある．図のように，この円すいの側面に沿って点\(\rm A\)から点\(\rm A\)まで１本のひもを，ひもの長さが最も短くなるように２周巻きつける．ただし，ひもの長さは無視できるものとする．ひ…

// // \(a\)，\(b\)は正の数とする．図において点\(\rm O\)は原点，点\(\rm A\)の座標は\(\left ( 2a , 0 \right ) \)，点\(\rm B\)は\(\rm BO=BA\)を満たす点で，その\(y\)座標を\(b\)とおく．\(\rm \triangle OAB\)の面積が\(12\)であるとき，\(a=3\)のと…

// \(1\)から\(8\)までの８個の整数から４個を選び，それらの積を\(a\)とし，残り４個の積を\(b\)とする．このとき，\(a=b\)となることがあるか．あればその値を求め，いつも\(a \ne b\)であれば理由を述べよ． ★\(a=b\)のとき\(a^2=8!\)★

// \(x\)についての不等式\(x \leqq k\)を満たす自然数がちょうど４個となるとき，定数\(k\)の値の範囲を求めなさい． ★端点に注意と連呼したい★

// 図で，点\(\rm P\)は線分\(\rm AB\)を直径とする半円上にあり，\(\rm \triangle ABC\)と\(\rm \triangle APQ\)は正三角形である．点\(\rm C\)と\(\rm Q\)を結ぶ．\(\rm \angle PAB=38^{\circ}\)のとき，\(\rm \angle ACQ\)の大きさは何度か． ★意外なとこ…

// // // // ]]> 図のような，点\(\rm O\)を中心とし，線分\(\rm AB\)を直径とする半円において，\(\rm AB=5 cm\)，\(\rm CD \hspace{-1.35em} \raise{1.5ex} {\large \frown} = \pi cm\)であるとき，\(\rm \angle AEC\)の大きさを求めよ． ★大胆な設定★

// 反比例\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)のグラフが図のようになっているとき， \(0\)，\(-a\)，\(a\)，\(\displaystyle \frac{a}{2}\) を小さい方から順に左から右に並べなさい． ★文字定数の扱い方？★

// 図は\(\rm AB=AC\)の二等辺三角形であり，\(\rm \angle B\)の４等分線と辺\(\rm AC\)との交点を\(\rm A\)から近い順に，\(\rm D\)，\(\rm E\)，\(\rm F\)とする．\(\rm AE=BE=BC=2\)のとき，\(\rm EF\)の長さを求めよ． ★いきなり黄金比★

// 図において，\(\rm \triangle ABC \equiv \triangle BED\)，\(\rm \angle ABF = 28^{\circ}\)，\(\rm \angle CFE = 122^{\circ}\)のとき，\(\rm \angle FCD\)の大きさを求めなさい． ★合同である必要は？★

// 図のような四角形\(\rm ABCD\)の内部に四角形\(\rm EFGH\)があり，それぞれ，点\(\rm E\)は\(\rm AH\)の中点，点\(\rm F\)は\(\rm BE\)の中点，点\(\rm G\)は\(\rm CF\)の中点，点\(\rm H\)は\(\rm DG\)の中点になっている．このとき，四角形\(\rm ABCD\)…

// // ３辺が\(13 \rm cm\)，\(14 \rm cm\)，\(15 \rm cm\)の三角形の面積を求めなさい． ★ヘロンの公式を使いそうになりますが\(\cdots\)★

// \(2\)以上の自然数\(N\)について，次の規則に従って計算していく．計算結果が\(1\)になったとき計算することをやめることにする． 規則１ 計算する数が偶数ならば\(2\)で割る． 規則２ 計算する数が奇数ならば\(1\)を加える． 例えば\(N=4\)のとき， \(4 …

袋の中に赤玉，青玉，白玉，黒玉が１個ずつ，合計４個入っている． 【操作】袋から同時に２個の玉を取り出し，玉の色を記録し，取り出された玉を袋に戻す。 上の操作を１回の操作とし，４個の玉の全てが少なくとも１回取り出された時点で操作を終える．この…

// // 図のように，円周上に４点\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)，\(\rm D\)があり，\(\rm \angle ABD=\angle CBD\)，\(\rm \angle DCB=90°\)，\(\rm BC=5\)，\(\rm BD=6\)である．\(\rm AC\)と\(\rm BD\)の交点を\(\rm E\)とする．このとき，\(\rm \triang…

// // 図において，\(\rm M\)は辺\(\rm BC\)の中点であるとき，\(\rm \angle DME\)の大きさを求めよ． ★どこかに円の匂いが★

// // 図で，六角形\(\rm ABCDEF\)は，１辺の長さ\(\rm 2cm\)の正六角形である．この六角形の対角線\(\rm DB\)を半径とし，\(\rm \angle BDF\)を中心角とするおうぎ形\(\rm BDF\)の面積を求めなさい．ただし，円周率は\(\pi\)とする． ★数学の問題として美し…