【大学院入試033】大阪大学大学院

\(f: \left[ 0 , \infty \right) \to \mathbb{R}\)を連続関数とする．\(0 \leq a < b\)なるある実数\(a\)，\(b\)に対し,\(\left[ a, b \right]\)上で\(f(x)\geq 0\)であり，\(\displaystyle \int_a^b f(x) dx=0\)ならば，\(\left[ a, b \right]\)上で\(f(x)=0\)であることを示せ．

★閉区間で連続関数は上に有界★