【中学入試067】開成中学校

いろいろな整数や分数\(\fbox{ア}\)について，\(\left< \fbox{ア} \right> \)を次のように決めます．

\(\fbox{ア}\)が整数のとき　\(\left< \fbox{ア} \right> = \fbox{ア}\)とします．

（例）\(\left< 3 \right> = 3 \)，\(\displaystyle \left< \frac{20}{2} \right> = \left< 10 \right> =3 \)

\(\fbox{ア}\)が\(0\)と\(1\)の分数のとき　はじめに数\(\left< \fbox{ア} \right> \)をこれ以上約分できない分数で表します．

これが\(\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{イ}}\)となったら，\(\displaystyle \left< \fbox{ア} \right> = \left< \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{イ}} \right> = \fbox{イ} + \fbox{ウ} \)とします．

（例）\(\displaystyle \left< \frac{2}{3} \right> = 3 + 2 =5 \)，\(\displaystyle \left< \frac{16}{20} \right> = \left< \frac{4}{5} \right> = 4 + 5 = 9 \)

 \(\fbox{ア}\)が(1\)より大きい分数のとき　はじめに数\(\left< \fbox{ア} \right> \)を帯分数にしてから，これ以上約分できない分数で表します．

これが\(\displaystyle {\fbox{イ}} \frac{\fbox{エ}}{\fbox{ウ}}\)となったら，\(\displaystyle \left< \fbox{ア} \right> = \left< {\fbox{イ}} \frac{\fbox{エ}}{\fbox{ウ}} \right> = \fbox{イ} + \fbox{ウ} + \fbox{エ} \)とします．

（例）\(\displaystyle \left< 2 \frac{5}{6} \right> = 2 + 6 + 5 =13 \)，\(\displaystyle \left< \frac{42}{10} \right> = \left< 3 \frac{1}{5} \right> = 4 + 5 + 1= 10 \)

\(\left< \fbox{ア} \right> = 5 \)となる整数または分数\(\fbox{ア}\)をすべて書き，小さいものから順に並べなさい．ただし，同じ値は二度以上書いてはいけません．

★よくもこんな設定を作るもんだと感心します★