【大学編入試験006】新潟大学
\(f(x)\) はすべての実数で定義された何回でも微分可能な関数で，
\(f(0)=1\)， \(f'(0)=-1\)，\(f''(0) = 1\)
かつ 相異なる実数\(u\)，\(v\)に対して等式
\(\displaystyle \frac{f(u)-f(v)}{u-v}=f' \left( \frac{u+v}{2} \right) \)
を満たしているものとする．このとき\(f(x)\)を求めよ．
★\(f''(x) \)の値は一定値になります★
\(f(x)\) はすべての実数で定義された何回でも微分可能な関数で，
\(f(0)=1\)， \(f'(0)=-1\)，\(f''(0) = 1\)
かつ 相異なる実数\(u\)，\(v\)に対して等式
\(\displaystyle \frac{f(u)-f(v)}{u-v}=f' \left( \frac{u+v}{2} \right) \)
を満たしているものとする．このとき\(f(x)\)を求めよ．
★\(f''(x) \)の値は一定値になります★