\(p\)，\(q\)は正の有理数で，\(\sqrt{q}\)は無理数であるとする．自然数\(n\)に対し，有理数\(a_n\)，\(b_n\)を
\(\left( p+\sqrt{q} \right)^n = a_n+b_n \sqrt{q}\)
によって定める．
\(\displaystyle \lim_{n→\infty} \frac{a_n}{b_n}=\sqrt{q}\)
を示せ．
★\(\left( p-\sqrt{q} \right)^n = a_n-b_n \sqrt{q}\)であることに注意★
