【大学院入試017】早稲田大学大学院

\(p\)を\(3\)以上の素数とし，\(\mathbb{F}_p=\mathbb{Z}/\mathbb{Z}_p\)を位数\(p\)の有限体とする．
このとき，方程式\(X^2+Y^2+Z^2=0\)は\(\mathbb{F}_p\)において\(\left(X,Y,Z \right)≠\left(0,0,0 \right)\)なる解を必ず持つことを示せ．なお，有限体の乗法群が巡回群であるという事実は用いてよい．

★\(p\)は奇数なので\(4\)で割った余りは\(1\)か\(3\)★