【大学院入試025】筑波大学大学院

空でない集合と写像の列

　　\(A \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^f \hspace{0.85em} B \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^g  \hspace{0.85em} C \longrightarrow \hspace{-1.35em} \raise{.25ex}^h \hspace{0.85em} D\)

において\(g\circ f：A \longrightarrow C\) は全射，\(h\circ g：B \longrightarrow D\)は単射であるとする．
\(g\)は全単射であることを示せ．

★数学の証明に文法があるならば，こんな問題で鍛えられる★