【中学入試041】慶應義塾中等部

与えられた分数に対して，次のような操作を行います．

　操作\(\rm A\)：分数の分子と分母を入れかえる．
　操作\(\rm B\)：分数に\(1\)を加える．
　操作\(\rm C\)：分数に\(2\)をかける．
　操作\(\rm D\)：分数を\(3\)で割る．

例えば，\(\displaystyle \frac{3}{4}\)に対して，操作\(\rm A\)，操作\(\rm B\)，操作\(\rm A\)の順に\(3\)回の操作を行うと， \(\displaystyle \frac{3}{4} \longrightarrow \hspace{-1.4em} \raise{.25ex}^{\rm A} \hspace{0.8em} \frac{4}{3}\longrightarrow \hspace{-1.4em} \raise{.25ex}^{\rm B} \hspace{0.8em} \frac{7}{3}\longrightarrow \hspace{-1.4em} \raise{.25ex}^{\rm A} \hspace{0.8em} \frac{3}{7}\)のように変化し，\(\displaystyle \frac{3}{7}\)になります．
できるだけ少ない操作の回数で，\(\displaystyle \frac{5}{7}\)を整数にしようと思います．このとき，操作の回数は何回ですか．

★最後の操作は２通り★