【大学院入試034】埼玉大学大学院

集合\(X\)の２点\(P\)，\(Q\)に対して，

　　\(d\left( P,Q \right) =\left\{  \begin{array}{c} 0　\left( P=Q \right) \\ 1　\left( P\neq Q \right) \end{array} \right. \)

 とおくと，この\(d\left( P,Q \right)\)は距離の公理を満たすことが知られている（このことは証明なしに認めてよい）．\(X\)の点列\(\left \{ P_n \right \}_{n=1}^{\infty}\)が上記の距離\(d\)に関して\(X\)の点\(P\)に収束する場合，適当な自然数\(N\)を取ると，その\(N\)より大きい任意の自然数\(n\)について\(P_n=P\)であることを示せ．

★収束するとはどういうことか★