【大学院入試042】東京工業大学大学院

\(n\)を正整数とし，\(A\)を\(n\)次複素正方行列とする．不等式

　　\(\rm rank \it A \rm + rank \it \left(E_n-A \right) \geq n\)

を示せ．ここで，\(E_n\)は\(n\)次単位行列である．

★階数の特徴づけが勝負★