【高校入試069】神奈川県立湘南高校

\(111\)個の玉と，中に何も入っていない赤い箱と青い箱がある．それぞれの玉には\(1\)から\(111\)までの異なる整数が\(1\)個の玉につき\(1\)つだけ書いている．これら\(111\)個の玉を，書かれた数が小さい順に\(1\)個ずつ赤い箱または青い箱に入れていく．最初に，\(1\)が書かれた玉を赤い箱に入れる．その次からは，入れようとする玉に書かれてた数が，赤い箱にすでに入っているいずれかの玉に書かれた数の\(3\)倍となるときは青い箱に入れ，そうでないときは赤い箱に入れることにする．\(111\)個の玉をすべて箱に入れたとき，青い箱に入っている玉の個数を求めなさい．

★\(3\)の累乗でどうなる？★