【大学院入試067】金沢大学大学院

\(k>0\)とする．実数列 \(\{ a_n \}_{n=1}^{\infty}\)を

\(a_1 = k\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n + 1}\)　（\(n = 1\)，\(2\)，\(\cdots\)）

とする．任意の\(k > 0\)に対して，実数列\(\{ a_n \}\)は収束することを示し，その極限値を求めよ．

★場合分けはあれど単調かつ有界★