【高校入試076】清風高校

図のように，関数\(y=ax^2\ \cdots\) ① のグラフ上に２点\(\rm A\)，\(\rm B\)があり，それぞれの\(x\)座標は\(-4\)，\(6\)である．また，この２点を通る直線の傾きは\(1\)である． ① のグラフ上に点\(\rm P\)をとる．点\(\rm A\)から点\(\rm B\)までの間にとったとき，\(\rm \triangle APB\)の面積が\(\rm \triangle AOB\)の面積の\(\displaystyle \frac{2}{3}\)倍になった．このような点\(\rm P\)は２つある．この２つの点\(\rm P\)を\(\rm P_1\)，\(\rm P_2\)とする．４点\(\rm A\)，\(\rm P_1\)，\(\rm P_2\)，\(\rm B\)を頂点とする四角形の面積を原点を通る直線で２等分するとき，この直線の傾きを求めなさい．

★台形を直線で２等分する方法は？★