// // 図のように，２つの正三角形は，ともに半径\(2\)の円に内接し，その頂点は円周の６等分点である．図の斜線部分の面積を求めよ． ★対称性に注目★

// // 図のように，正方形を９つの正方形に分けて\(1\)から\(9\)の番号をつける．点\(\rm P\)が\(1\)の正方形からスタートして，そのままとどまることなく，１辺を共有する隣の正方形に同じ確率で移動する．このとき，点\(\rm P\)が３回の移動で\(8\)の正方…

// // 図の正九角形\(\rm ABCDEFGHI\)において，頂点\(\rm C\)，\(\rm A\)を通る直線と頂点\(\rm F\)，\(\rm I\)を通る直線の交点を\(\rm J\)とします．\(x\)の値を求めなさい． ★\(\rm C\)から線分\(\rm FJ\)に垂線を引くと円の中心を通る★

// // 図のように，原点を通り\(y\)軸上に中心を持つ円と，放物線 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2\)が点\(\rm A \left ( 4,8 \right) \)で交わっている．このとき，円の中心の座標を求めなさい． ★中学数学で解くとすると相似を使う？★

// // \(\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{4}×\sqrt{5}×\sqrt{6}×\sqrt{7}×\sqrt{8}×\sqrt{9}×\sqrt{10}\)を計算せよ． ★案外スマートな計算結果★

// // 図のように，\(\rm OA=OB=OC=OD=2\it a\)，\(\rm AB=BC=CD=DA=\it a\) の正四角錐\(\rm OABC\)は，辺\(\rm OA\)が床に垂直になるように置かれている．いま，床に真上から垂直に光があたっている．床にできた四角錐\(\rm OABC\)の影の面積を求めよ． ★…

// // \(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)の４個の数字から異なる３個の数字を選んで，３桁の整数をつくるとき，素数が１つできる．その素数を求めよ． ★８つの奇数のうちの１つが素数★

// // \(25^2-24^2+23^2-22^2+\cdots \cdots+3^2-2^2+1^2-0^2\)の値を求めなさい． ★２種類の計算のくふう★

// // ４つの数字\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)を並び替えてできる４けたの数を\(m\)，\(m\)の各位の数を逆順に並べてできる４けたの数を\(n\)とすると，\(m+n\)は必ず\(p\)の倍数となる． このような\(p\)のうち，最も大きな整数を求めよ． ★\(3\)，\(4\)，\(…

// // 原点を\(\rm O\)とし，\(x\)軸上の正の部分を動く点\(\rm P\)と，放物線 \(y= \displaystyle \frac{1}{2}x^2 \)上を動く２点\(\rm Q\)，\(\rm R\)があります． ３点\(\rm P\)，\(\rm Q\)，\(\rm R\)の\(x\)座標はすべて異なり，点\(\rm P\)の\(x\)座標…

// // 図のように，半径\(\sqrt{2}\)の円に内接する四角形\(\rm ABCD\)がある．\(\rm AB= \sqrt{2}\)，\(\rm AD= 2\)，\(\rm CD= 1+\sqrt{3}\)とし，対角線\(\rm AC\)と\(\rm BD\)の交点を\(\rm E\)とするとき，\(\rm AE\)の長さを求めなさい． ★条件設定が…

// // １辺の長さが\(1\)の正三角形14個で囲まれた，へこみのない多面体をつくる．この多面体は，正三角柱の各側面に正四角錐をそれぞれ１個ずつはり合わせたものと考えることができる．また，この多面体の展開図は下の図であり，図のように点\(\rm A\)，\(\…

// // \(360\)の正の約数について，逆数の総和を求めよ． ★約数の総和を求める問題の応用★

// // ３つの自然数\(p\)，\(q\)，\(r\)は，\(1 \leqq p

// // 下の図で，三角形\(\rm ABC\)の辺\(\rm AC\)，\(\rm BC\)上にそれぞれ点\(\rm D\)，\(\rm E\)があります． \(\rm \angle ABD=\angle DBE=\angle FCD\)，\(\rm \angle DEA=\angle DEF=\angle FEC\)であるとき， \(\angle x\)の大きさを求めなさい． ★標…

// // 白い正方形のタイルを縦に\(x\)枚，横に\(y\)枚並べて，長方形ABCDを作り，対角線ACを引き，ACが通ったタイルを赤く塗る．全体のタイルの枚数に対する，赤く塗ったタイルの枚数の割合を「赤率」と呼ぶことにする．図１の赤率は\(\displaystyle \frac{2…

// // 1辺の長さが\(6\)の立方体\(\rm ABCD‐EFGH\)がある．線分\(\rm FG\)の中点を\(\rm I\)とするときこの立方体の表面を通り，点\(\rm A\)から点\(\rm I\)へ至る道すじのうち，最短のものの長さを求めよ． ★\(3\sqrt{17}\)ではありません★