// // 関数\(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2\)のグラフ上に３点\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)がある．\(\rm A\)，\(\rm B\)の座標は\(\displaystyle \rm A \left( -2,\frac{4}{3}\right)\)，\(\displaystyle \rm B \left( 1,\frac{1}{3}\right)\)であり…

// // \(a\)は正の数とする．図のように，１辺の長さが\(2\)の正六角形\(\rm ABCDEF\)の頂点\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)，\(\rm D\)が関数\(y=ax^2\)のグラフ上にあるとき，\(a\)の値を求めよ． ★\(\rm BC\)は見た目どおりに水平です★

// // \(\rm \triangle ABC\)の外接円の弧\(\rm BC\)の中点を\(\rm M\)とする．\(\rm M\)を中心とし，半径\(\rm BM\)の円と線分\(\rm AX\)との交点を\(\rm X\)とすると，\(\rm X\)は\(\rm \triangle ABC\)の内心となることを証明せよ． ★単純なのに面白い★

// // 図に示した線分\(\rm AB\)をもとにして，\(\rm AB=BC\)，\(\rm \angle ACB=30°\)となる二等辺三角形\(\rm ABC\)の頂点\(\rm C\)を１つ，定規とコンパスを用いて作図によって求め，頂点\(\rm C\)の位置を示す文字\(\rm C\)も書け．ただし，作図によって…

// // \(x+y+z=0\)のとき，\(\displaystyle \left( 1+\frac{z}{x} \right) \left( 1+\frac{z}{y} \right)\)の値を求めよ．ただし，\(x\)，\(y\)，\(z\)は\(0\)でない数とする． ★むやみに式を展開してはいけないというやつです★

// // 図の\(\rm \triangle ABC\)において，\(\rm AB=AC=13cm\)，\(\rm BC=10cm\)，\(\rm AD:DB=BE:EC=CF:FA=2:1\)である．\(\rm AE\)と\(\rm BF\)の交点を\(\rm G\)，\(\rm BF\)と\(\rm CD\)の交点を\(\rm H\)，\(\rm CD\)と\(\rm AE\)の交点を\(\rm I\)と…

// // 十の位が\(2\)，一の位が\(5\)の４桁の自然数\(n\)がある．\(n\)の千の位の数字と百の位の数字をこの順番に並べて２桁の自然数を作る．また，十の位の数字と一の位の数字をこの順番に並べて２桁の自然数を作る．例えば\(n\)が\(2825\)であれば，\(28\)…

// // \(p\)を\(3\)以上の素数とする．自然数\(4p\)のすべての正の約数の和が\(8p\)であるとき，\(p\)の値を求めよ． ★完全数ですな★

// // \(\rm AD=4cm\)，\(\rm DC=8cm\)である長方形\(\rm ABCD\)の内側に正方形\(\rm PQRS\)があり，初めは図１のように，２つの頂点\(\rm P\)と\(\rm A\)が重なっています．この位置から，図２のように，正方形は長方形の周に接しながら，すべらないように…

// // 図は，１辺の長さが\(2\)の正八面体\(\rm ABC-DEF\)を面\(\rm ABC\)の側から見たものです．ただし，かくれている辺とかくれていない辺が区別なくかかれています．かくれている辺をすべて答えなさい． ★理屈で考えるものではないです★

// // \(\rm \triangle ABC\)は３つの内角がすべて鋭角の三角形である．頂点\(\rm B\)から辺\(\rm AC\)に垂線を引き，辺\(\rm AC\)との交点を\(\rm D\)とした場合を考えたとき，線分\(\rm BD\)上にあり，\(\displaystyle \rm \angle ABD=\frac{1}{2}\angle A…

// // 大中小３個のさいころを同時に投げて，出た目の数をそれぞれ\(x\)，\(y\)，\(z\)とするとき，\(x>y\) であり，\(\left( x-y \right)z \) の値が素数になる場合の目の出方は何通りあるか求めよ． ★\(1\)は素数じゃありません★

// // 図のように，\(\angle \rm A=90\)°，\(\rm AB=24cm\)，\(\rm AC=8cm\)の直角三角形\(\rm ABC\)がある．辺\(\rm AB\)上に点\(\rm D\)を\(\rm AD=AC\)となるようにとる．また，辺\(\rm BC\)上に点\(\rm E\)をとり， \(\rm E\)から線分\(\rm DB\)に引いた…

// // \(\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right )^{16}\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right )^{14}+\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right )^{14}\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right )^{16}\)を計算しなさい． ★圧迫感勝負！★

展開図を組み立ててできる立体の体積を求めよ． ★どこを底面にするか？★

// // 食塩水全体の質量に対する食塩の質量の割合を百分率（％）で表したものを濃度（濃さ）という．濃度\(6\)％の食塩水がビーカー\(\rm A\)に\(\rm 100g\)，濃度\(4\)％の食塩水がビーカー\(\rm B\)に\(\rm 100g\)，濃度\(2\)％の食塩水がビーカー\(\rm C\…

// // 図のように，２次関数\(y=ax^2 \left( a>0 \right) \)のグラフと，\(\rm A \left( -1,0 \right)\)を通る傾きが正の直線が\(\rm B\)，\(\rm C\)で交わっており，\(\rm AB:BC=1:24\)である．\(\rm B\)，\(\rm C\)から\(x\)軸にひいた垂線と\(x\)軸との交…

// // ４つの素数を\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) \(\left( a

// // 図のような格子状の道について，\(\rm A\)から\(\rm B\)に行く最短の道筋は何通りあるか求めなさい．ただし，対角線\(\rm AB\)は道ではなく，これに触れてもよいが，横切ってはいけないものとします． ★問題設定が理解しにくいかも？★

// // 図のように，点\(\rm O\)を中心とする円の周上に３点\(\rm A\)，\(\rm B\)，\(\rm C\)がある．△\(\rm ABC\)の辺\(\rm AB\)，\(\rm AC\)の長さをそれぞれ，\(p\)，\(q\)とし，円の半径を\(r\)とする．点\(\rm A\)と直線点\(\rm BC\)との距離が\(h\)であ…

// // 図において，線分\(\rm AB\)は円\(\rm O\)の直径であり，３点\(\rm C\)，\(\rm D\)，\(\rm E\)は円\(\rm O\)の周上の点である．\(\rm \angle ABC=38°\)，\(\rm BC\hspace{.25em} / \hspace{-.67em}/ \hspace{.25em}EO\)のとき，\(\rm \angle CDE\)の大…

// // 図は，\(\rm OA=OC\)，\(\rm AB=BC\)の四角形\(\rm OABC\)を12個，すき間なく並べた平面図形で，\(\rm AB=\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6} cm\)，\(\angle \rm OAB=105°\)である．この平面図形全体の面積を求めよ． ★四角形\(\rm OABC\)の面積を求め…

// // 図のような\(\rm \angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\angle A_3OA_4=\angle A_4OA_5=\angle A_5OA_6=\angle A_6OA_7=30°\)である相似な６つの直角三角形を考える．\(\rm OA_1=64\)のとき，\(\rm A_6A_7\)の長さを求めよ． ★相似比が公比の等比数列ですね★

// // 図において，\(\angle \rm BAD=88°\)，\(\angle \rm ADB=64°\)，\(\angle \rm ACD=28°\)，\(\angle \rm CBD=32°\)である．このとき，\(\angle \rm BDC\)の大きさを求めなさい． ★いかにも円に内接しそう★

// // 朝日高校のオープンスクールに参加した朝雄さんは，校門横の楠の高さを知りたいと思いました．当日，次のことがわかりました． 『朝雄さんがある地点\(\rm P\)に立って木の先端を見上げると，見上げる角度が\(60^\circ\)であった．また，木の根元と地…

// // 図にように自然数が書かれた小さい正方形を規則的に並べ，大きい正方形を作ります．\(n\)番目に並べてできた大きい正方形の中で，四隅の４つの自然数の和が\(452\)になるのは，\(n\)がいくつのときかを求めなさい． ★数学なんだから解き方は自由ですよ…

// // 正の数\(x\)に対して，\(x\)をこえない最大の整数を\([x]\)と表すことにする．例えば，\([2.6]=2\)，\([8]=8\)である．\(3

// // 図のように，半径\(\rm 20cm\)の大円の内部に半径\(\rm 10cm\)の小円上の点\(\rm P\)が接している．この小円をすべることなく大円の内部を矢印の方向に回転させるとき，小円がもとの位置に戻るまでに小円上の点\(\rm P\)が動く距離は何\(\rm cm\)を求…

// // １つのさいころを３回振り，出た目の数を順に\(a\)，\(b\)，\(c\)とする．このとき，\(\left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right)=2\)となる確率を求めよ． ★文字の対等性ってやつです★

// // 図で，\(\angle x\)の大きさは何度ですか． ★\(a\)を用いてはいけません★